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Ideal Gases en conferencia Física Térmica Notes

Lets ahora a los gases ideales. Para iniciar nuestra investigación, vamos a considerar una sola partícula en una caja. Recordemos que las soluciones de energía permitidos del Schrodinger se

donde m
es la masa de la partícula y L
es la longitud de un lado de la caja. La función de partición es entonces

Si la temperatura es lo suficientemente alta como para que la separación entre los valores de energía adyacentes es pequeña en comparación, podemos reemplazar las sumas con las integrales. También podemos factorizar cada integrante de modo que la integral triple se convierte en un producto de tres integrales idénticos

(7,1)

dónde. Deja que x
= a n
x. La integración de esta, obtenemos

Z
= n
q V
(7.2)

, donde recibe el nombre de concentración cuántica
.

Una vez que sabemos Z
, podemos calcular inmediatamente otras funciones. Por ejemplo, la energía media de la partícula es

(7,3)

Régimen Clásica

Si ahora ponemos N
partículas identificables en una caja como que la densidad de número de partículas, n
= N
/ V
satisface n
n
q, entonces estamos en el régimen clásico. Suponga que las partículas no interactúan. Luego, cada partícula puede ser descrito como estar en su propia caja. En este caso, la función de partición para todo el sistema se puede escribir como

El hecho importante a recordar con este resultado es que las partículas son completamente identificable. Además, la última línea de este resultado sólo es cierto si las partículas todos tienen la misma masa. Si las masas son diferentes para cada partícula, entonces la función de partición es sólo

Z
N = Z
l Z
2 Z
3 ... Z
N

Si las partículas son iguales, tenemos que contar el número de partículas en cada estado . Si los índices orbitales son todas diferentes, entonces cada entrada de la función de partición se producirá N
! veces en Z
1 N, mientras que si las partículas son idénticas deben ocurren sólo una vez. Así Z
N sobre cargos cada uno el número de estados por N
!, Por lo que la función de partición para N
partículas idénticas convierte

(7,4)

Para un gas ideal, podemos tratar el

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