Ejemplo:.
Supongamos que la función de onda asociada con un electrón limitado a una dimensión está dada por
donde a es una constante asociada con la anchura de la función de onda y k 0 se relaciona con el impulso del electrón. ¿Cuál es la probabilidad de encontrar el electrón en x = 2 a ? El operador asociado a una medida de la posición está dada por ( 1.1) donde d ( x - x 0) se conoce como la función delta de Dirac. Tiene la propiedad de que . La probabilidad de encontrar el electrón en x = 2 a viene dada por < p> Cada cantidad física medible tiene un operador correspondiente. Esto no es tan complicado como puede parecer, ya que la mayoría de las cantidades mensurables pueden escribirse en función de unas pocas cantidades de base. Por ejemplo, el operador para el momento (en una dimensión) está dada por . (1.2) El uso de este, el operador de energía total en una dimensión (suponiendo que el potencial se puede escribir como una función de la única posición) se convierte . (1.3) Por cada operador, hay un conjunto especial de funciones de onda. Estas funciones son aquellos que satisfacen la relación , (1,4) En otras palabras, el efecto del operador en la función de onda es que devuelve un múltiplo de la misma función de onda. Estas funciones de onda se llaman las funciones propias del operador y los multiplicadores son conocidos como los valores propios. Para el operador de energía, (1.4) se convierte en . (1.5) Esta es conocida como la ecuación de Schrodinger Ejemplo:. ? ¿Cuáles son las funciones propias de energía y valores propios asociados con el espacio libre (V = 0) La ecuación de Schrodinger para el espacio libre se . Desde E es una constante, las soluciones se puede ver que se , donde C 1 y C 2 son constantes determinadas por la normalización, y E puede tomar cualquier valor. Ejemplo: ¿Cuáles son las funciones propias de energía y valores propios asociados con un pozo de potencial se define por Podemos dividir el problema en
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