prueba de Cantor es una demostración elegante y aparentemente matemáticamente válido que llega a una conclusión sorprendente. Al igual que el teorema de Bells, que afirma la necesidad de la no-localidad de eventos físicos, al menos en el nivel cuántico, la conclusión de la prueba de Cantor es contrario a la intuición y aparentemente imposible. Teorema de Bell, sin embargo, ha sido probado repetidamente por una variedad de experimentos y cada experimento llevado a cabo correctamente apoya el teorema. Las cosas no pueden ser de esa manera, sino que son.
prueba de Cantor, por otro lado, hace una suposición de que es infundada y claramente válido. El intento se hace para indicar que hay infinitos "contables" y los infinitos "incontables". Si se acepta esa suposición, entonces se sigue que algunos infinitos deben ser más grandes que otras.
El problema surge con ese término "infinito numerable". No existe tal cosa. El supuesto es que si has tenido suficiente tiempo usted podría contar todos los miembros de este conjunto infinito particular. ¿Cuánto tiempo se tarda? ¿Eternidad? Que los compuestos del primer error al hacer otro.
Infinity no es un número. La eternidad no es una longitud de tiempo. Algunos muy inteligente, incluso dotado, los matemáticos han tenido problemas tratando de manejar el infinito (entre ellos, Isaac Newton). Infinity no es un número y no puede ser tratado como un número. La afirmación de que una infinidad de alguna manera es más grande que la otra implica que hay un límite de algún tipo con el infinito "más pequeño". Por definición, no hay límite superior hasta el infinito.
El uso de la teoría de conjuntos para ilustrar la "prueba" es interesante y entretenido, pero en última instancia es simplemente entretenida galimatías.
El concepto de infinito es un año difícil para envolver tus pensamientos alrededor, y no estoy seguro de que nadie realmente lo entiende. Si intenta trabajar con él matemáticamente tratándolo como un número (el número más grande ?; el mayor número que podría ser posible ?; ambas ideas son incorrectas) es casi seguro que llegar a conclusiones absurdas.
Podemos decir "un número infinito", cuando lo que queremos decir es "un gran número". Los conceptos no son los mismos; ni siquiera se estrechamente relacionados. Cualquier número, incluso el número de fotones en nuestro universo (~ 400 por centímetros cúbicos sin embargo muchos que viene a) no es infinito. Una vez que comience a tratar el i