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¿Cuál es el número promedio térmico de los fotones en la cavidad ? Es decir, ¿cuál es el valor esperado del parámetro s ? Recordemos que la función de partición está dada por (9,4) A continuación, el valor esperado de s es (9,5) Esta es la función de distribución de Planck para el promedio térmico de fotones en un solo modo de frecuencia. De forma equivalente, es el número promedio de fonones en ese modo. Como veremos, un fonón es el cuanto de energía de una onda elástica en movimiento a través de un sólido. El uso de (9.5), podemos determinar la energía total contenida en la cavidad . Por definición, la energía total es la suma de la energía en cada modo, por lo , donde la suma es más de n x, n y y n z. Suponga que la temperatura es grande en comparación con el cambio en w nso que podemos reemplazar la suma con una integral. Entonces la integral se convierte (9,6) Aquí dn = dn x dn y dn z y el factor de octavo surge del hecho de que sólo estamos integrando el octante positivo del espacio de parámetros. Ahora, uno de los resultados es que hay dos direcciones de polarización independientes. Por lo tanto, debemos multiplicar (9.6) por dos. Usando (9.3) para reemplazar w n, por fin tenemos Vamos. Entonces la integral se convierte Esta integral se puede consultar en una tabla. Se encontró que p 4 quinceavos. Esto lleva a que el resultado final (9,7) donde V = L 3. Este resultado se llama la ley de Stefan-Boltzmann de la radiación. Esto demuestra que la densidad de energía total de un cuerpo negro es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura. Esta ley es de enorme utilidad en astrofísica, ya que somos capaces de medir o determinar la densidad de energía de una estrella, y así podemos determinar su temperatura de cuerpo negro equivalente. La mayoría de las veces estamos interesados en el de energía por unidad de volumen por cada rango de frecuencia unidad. Esto se conoce como la densidad espectral de la radiación, y se denota u w. A partir de Podemos derivar una relación de Energía Térmica
Gibbs Distribución de Conferencia Física Térmica Notes