Otra aplicación de esto es la transmisión de calor a través de un sólido. Esto se conoce como la teoría de Debye de calor específico. Recordamos que hemos dicho que el fonón es el quantum de energía asociada con una onda elástica en un sólido.
El número medio de fonones en una longitud de onda específica fue dada por la función de distribución de Planck
¿Hay un límite a este número? Esto es lo mismo que preguntar si existe un límite para el número de posibles modos. Para una onda electromagnética, no había límite, pero ya que la onda elástica es dependiente del material en el sólido, que está limitado por el sólido. Si hay N átomos en el sólido, cada uno con 3 grados de libertad, entonces hay un total de 3 modos N posible. Además, a diferencia de una onda electromagnética, no hay ninguna condición en la polaridad de la onda elástica, por lo que tiene tres polarizaciones; dos transversales y uno longitudinal. Deja que D (w) d wbe el número de modos en el rango (w, w + d w). Entonces es el número de grados de libertad, lo que vimos fue igual a 3 N . Podemos tratar los átomos en un sólido como conectada por medio de muelles. Por lo tanto deben tener longitudes de onda del orden de la distancia interatómica. Nosotros asumiremos todos los átomos son iguales. Dado que cada onda tiene tres grados de libertad, debemos tener (9,13) Pero w = 2p nv / L , por lo que este se convierte en que implica D (w) = 3 V w 2.2 v 3p 2. La integración de esta, obtenemos o (9,14) Por último, recordar que la energía asociada con la primavera es, y que la energía está relacionada con la temperatura por e μ t . Esto nos permite definir la temperatura de Debye (9,15) La energía térmica de los fonones se puede calcular de la manera habitual o, estableciendo, España < p> dónde. En el límite que tx D se hace muy grande, y podemos sustituirlo por el infinito. Entonces la solución es similar a la de los fotones y tenemos (9,16)
Gibbs Distribución de Conferencia Física Térmica Notes