Muchos investigadores (por ejemplo, Carpenter, Franke, Jacobs, Fennema, y Empson, 1998; Kamii, 1989; Maher y Martino , 1996; Resnick, 1989) han investigado el pensamiento matemático de los estudiantes y se indica que los niños pequeños pueden explorar situaciones problemáticas y de "inventar" la manera de resolver los problemas. Por ejemplo, tradicionalmente, para encontrar la suma de 38 + 26, se espera que los estudiantes que añadir los (8 + 6 = 14), y anotar 4 por el lugar la unidad de la suma y llevar más de 1 al lugar de los diez. Carpenter et al.
(1998) encontraron que muchos estudiantes de primer, segundo y tercer grado fueron capaces touse las siguientes estrategias inventadas para resolver el problema:
(1) "El treinta y veinte es de cincuenta y ocho hace cincuenta y ocho. Luego de seis más es de sesenta y cuatro ";
(2) "El treinta y veinte es de cincuenta y ocho y seis es catorce. Los diez de los catorce hace sesenta años, por lo que es sesenta y cuatro ";
(3) "Treinta y ocho más de veintiséis es como los cuarenta y los veinticuatro años, que es de sesenta y cuatro." En su estudio, Carpenter et al.
(1998) encontraron que el 65% de los estudiantes en su muestra había usado una estrategia inventado antes de que se les enseña algoritmos estándar. Al final de su estudio, el 88% de su muestra había usado las estrategias inventadas en algún momento durante sus tres primeros años de escuela. También encontraron que los estudiantes que utilizaron inventaron estrategias antes de aprender algoritmos estándar demostraron un mejor conocimiento de base diez conceptos numéricos y tuvieron más éxito en la ampliación de sus conocimientos a las nuevas situaciones que eran estudiantes que inicialmente aprendieron algoritmos estándar.
Recientemente
, algunos investigadores (por ejemplo, Ben-Chaim et al., 1998; Cai, 2000) también han encontrado evidencia de que los estudiantes de secundaria son capaces de utilizar estrategias inventadas para resolver problemas. Por ejemplo, cuando Estados Unidos y China pidieron sexto grado los estudiantes para determinar si cada niña o cada niño se vuelve más pizza cuando siete niñas comparten dos pizzas y tres niños comparten una pizza por igual, que utiliza ocho formas correctas diferentes como para justificar que cada niño recibe más de cada niña (Cai, 2000).
En conjunto, los estudios antes mencionados no sólo demuestran que los estudiantes son capaces de inventar sus propias estrategias para resolver lo